デザイン力学ノート(全ページ)

静岡文化芸術大学 デザイン学科の学生に開講されている
構造力学Ⅰの授業用の教材として用いるために作成しました。

短い解説とともに、
100秒ほどの解説映像へのリンクを貼り付けてあります。
リモート授業に対応せざるを得ないときに作りましたが、
対面形式の授業の予習用の教材として活用しています。
音声の聞き取り具合がよろしくないなど、
改善してバージョンアップすべきかと思いながらも、
改めて作り直すには結構気合がいるので、
とりあえずそのまま公開しています。

001 「寸法効果」

大きさが異なると、
たとえ同じ形状でも構造的には別物である。

小さければ安定していたものが、
そのままの形で大きくなると
不安定になることがある。

面積は長さの2乗、体積は長さの3乗である。
長さが2倍になれば面積は4倍になり、
長さが2倍になると体積は8倍になる。
同じ形でも大きさが異なると構造的に異なる。
このことを寸法効果と呼んでいる。

小さな模型を作って丈夫そうだと感じても、
同じ形の大きなものにすると思ったほど丈夫なものにならない。

100秒ほどの「寸法効果」の話
https://youtu.be/nCNazMDlZAA

002「重量」

デザインするときに、重さの感覚は不可欠。

木、鉄、コンクリートなど、
さまざまな材料の重さが、
だいたいどれぐらいのなのか?
感覚的につかんでおいた方が良い。

重さの目安を表す数値に比重がある。
水の比重はおよそ1.0。
材料の比重を知っていれば、
水と比較した重さが感覚的につかめる。

ざっくりとした数字
水       1.0を基準に
木       0.5
鋼鉄      7.9
コンクリート  2.4

そもそも重量とは何なのか?
力の単位、質量との関係も知っておきたい。
地球上にあるものは重力加速度の影響を受けているので、
質量に重力加速度を掛けたものが重量になる。

100秒ほどの「重量」の話
https://youtu.be/w_xYG3Qs2WU

003「応力度」

外から力を加えたときに、
材料にどれほどの力の負担が加わるのか?

材料を引っ張った場合には、
加わる力をその材料の断面積で割ると、
1cm2あたりとか、1mm2あたりの
力の負担の大きさを求めることができる。
これを応力度と呼んでいる。

応力度は、英語はstressである。
心身のストレスに通じている。

100秒ほどの「応力度」の話
https://youtu.be/ZSZennZfphw

004「安全率」

ここまでの力になら耐えられるという強度。
その強度よりも小さな負担しか加わらなければ、
壊れない。

では、
強度ぎりぎりまでの負担が加わるような設計をしてよいのか?
と問われると、それはダメ。

予想を超えた力が加わったり、
計算の想定通りではないことが起こったり、
何が起こるかわからないので、
余裕を見込んでおかなければならない。

余裕を見込んでおくための数値が安全率である。

かなり大きな安全率を見込んでおけば安心である。
でも、安全率を大きく見込みすぎると、
過剰な設計になっているかもしれない。

大きめの安全率を見込んでいるのに、
精緻すぎる計算をしているのかもしれない。

安全率の塩梅!?塩加減!?は
デザインの要であると思われる。

100秒ほどの「安全率」の話
https://youtu.be/p5mZS5fWaX4

005「固定荷重と積載荷重」

構造物に加わる力のことを荷重と呼んでいる。
加える力と書きたくなるが、通常、荷物の荷の字が使われている。

加わる力は荷物の重さだけではない。
風圧力や地震力なども荷重である。
建築基準法では荷重という単語がくっついていないが、
日本建築学会の荷重指針ではすべて荷重とされている。

ここでは、固定荷重と積載荷重について説明する。

まずは積載荷重から
積載荷重は床の上に乗る物や人の重さを合わせたものである。
使う部屋の中に、どれぐらいの物や人が、
どの場所に載るかということで、
与える影響が異なる。

構造計算する際には、
床に載るものについての
いちいち細かな想定をしない。

では、どうするか?
あらかじめ調査されたデータから、
部屋の用途によって概算見積りされた数値を使う。
建築基準法施行令や荷重指針といったものに、
それらの数値が提示されている。

100秒ほどの「積載荷重」の話
https://youtu.be/0beOmBBqVo8

006-1 「風荷重」

風を遮るものがなく風が吹いている。
それは、ただ風が吹いているという自然現象。

でも、そこに遮るものがあると、
その遮るものには風荷重が加わる。

風荷重は、風の速度が大きいほど、大きくなる。

一般に、地面から離れた高い位置ほど風の速度は大きい。

風荷重は、遮るものの形によって影響が変わる。

風荷重は風圧力として作用する。
が、それだけでなく、引っ張られるような負の圧力としても作用する。

思いも寄らないような突風や竜巻
それらをどう想定するかということは容易ではない。

日本建築学会から出版されている建築物荷重指針・同解説には、
風荷重の詳細について示されている。

100秒ほどの「風荷重」
https://youtu.be/yqKqW-Ufqgg

007「両端で支える単純梁」

しっかりと固定しないものの、両端で支える梁を単純梁と呼んでいる。

単純梁に荷重が左右対象で加わるときには、左右の支える力は同じ大きさになる。
しかし、
左右対象でない場合には、偏って加わる側の端部を支える力が大きくなる。

上から下に向かって加わる力の大きさの合計と
下から上むきに支える力の大きさの合計は同じでなければ釣り合わない。

それと同時に、

左右で支える力の大きさが適切でないと釣り合わない。
もし適切でなければ、梁が回転してしまう現象が起こる。
釣り合って状態にするためには、両端を支える力の大きさが、
梁を回転させないような大きさでなければならない。

その大きさの求め方は?

どこか(どこでも構わない)中心点を決めて、
その中心回りに回転させる力を
右回り、左回りでプラスかマイナス決めて式を作り
右回りに回転させる力の合計と左回りに回転させる力の合計が
同じになる力の大きさを求める。

すなわち、
すべての回転させる力の合計がゼロになるような力を計算して求めることができる。

100秒ほどの「単純梁」の話
https://youtu.be/YWO1sQniN3o

007「両端で支える単純梁」

しっかりと固定しないものの、両端で支える梁を単純梁と呼んでいる。

単純梁に荷重が左右対象で加わるときには、左右の支える力は同じ大きさになる。
しかし、
左右対象でない場合には、偏って加わる側の端部を支える力が大きくなる。

上から下に向かって加わる力の大きさの合計と
下から上むきに支える力の大きさの合計は同じでなければ釣り合わない。

それと同時に、

左右で支える力の大きさが適切でないと釣り合わない。
もし適切でなければ、梁が回転してしまう現象が起こる。
釣り合って状態にするためには、両端を支える力の大きさが、
梁を回転させないような大きさでなければならない。

その大きさの求め方は?

どこか(どこでも構わない)中心点を決めて、
その中心回りに回転させる力を
右回り、左回りでプラスかマイナス決めて式を作り
右回りに回転させる力の合計と左回りに回転させる力の合計が
同じになる力の大きさを求める。

すなわち、
すべての回転させる力の合計がゼロになるような力を計算して求めることができる。

100秒ほどの「単純梁」の話
https://youtu.be/YWO1sQniN3o

008「片一方だけ固定する片持梁」

片一方の端部だけを支える梁を片持梁と呼んでいる。
もう一方は何の支えもない梁である。
片一方だけで支えるためには、
上からの力に対して単に下から支えるだけでは保たない。

お盆を持つ手を想像してみる。

左右両端を支える場合には、ただ支えるだけでも大丈夫である。
しかし、
片手だけで支えようとすると、ギュッと握らなければならない。
このギュッと握るということによって、
お盆が回転しないように止めている。

100秒ほどの「片持梁」の話
https://youtu.be/YPKj7VnygL8

009「回転させる力 モーメント」

力をとらえるためには、向きと大きさについて考えなければならない。
向きと大きさを取りまとめて示すことができる記号は矢印である。
矢印の矢がついている方で向きが示される。
矢印の棒の長さで大きさが示される。
矢印は雄弁な記号である。

ちなみに、
この矢印で表されるものを数学的に表現できるものを
ベクトルと呼んでいる。

実は、
真っ直ぐな矢印だけでは、力のすべてをとらえられない。
力の加わる位置がずれると
単なる押し引きだけでなく、回転させる力が生じる。
この回転させる力のことをモーメントと呼んでいる。

モーメントの大きさは、
基準とみなす中心点から
まっすぐな矢印が通過する線までの距離を
加える力そのものの大きさに掛けて計算できる。

力の大きさにも比例するが、距離にも比例する。

日常的にも、何かを回さねければならない時に、
中心からの距離を大きくして力を加えた方が、
楽に回せる経験をしている。

半径の大きなハンドル
ドアノブのレバーハンドル
握る部分が太いドライバー
など例に事欠かない。

開戸にもモーメントが生じている。
モーメントについて理解できると
そのことが実感としてとらえられるようになる。

100秒ほどの「回転する力について」の話
https://youtu.be/ecIU1fPkj4k

010「分布荷重」

ある程度の幅を持って加わる力のことを分布荷重と呼ぶ。
それに対して、
矢印1本で表すことのできる荷重を集中荷重と呼ぶ。

分布荷重として加わる力を合計すれば、
全体としてどれだけの大きさの力が加わるのかが分かる。

回転させる力であるモーメントを計算する場合には、
ひと工夫が必要である。
モーメントを計算する時には、
どの位置に力が加わるかということが分かっていなければならない。
分布荷重の一つの扱い方として、集中荷重に置き換える方法がある。

大きさは分布荷重全体の合計、
力が加わる位置は、分布荷重の大きさを示した図形の重心の位置。
こうして置き換えると、集中荷重と同じように扱って計算できる。

100秒ほどの「分布荷重」の話
https://youtu.be/EwyHXIIibdE

011「片持梁の途中の力」

梁そのものの中で、どのような力が生じているかを考える。

そのために、
頭の中でイメージして梁を途中で切断して、
その切断箇所に生じている力を計算する。

片持梁の場合は、
切断するというイメージした箇所を固定端部とみなして計算すれば良い。

切断箇所が先端に近づくほど、曲げモーメントの大きさが小さくなる。
曲げモーメントは、固定端部が最大となる。

それぞれの箇所での曲げモーメントの大きさがどれほどになるか?
それを表すグラフを曲げモーメント図と呼んでいる。
M図と呼ばれたりもしている。

日本の建築の業界では、
通例、曲げモーメント図は、曲げられる材料が引っ張られる側に描く。
上から力が加わっている片持梁の場合には、
梁の上が引張側なので、真ん中の線より上に描く。

100秒ほどの「片持梁のM図」
https://youtu.be/wCgQlMH_uJE

012「単純梁の途中の力」

梁そのものの中で、どのような力が生じているかを考える。

そのために、
頭の中でイメージして梁を途中で切断して、
その切断箇所に生じている力を計算する。

単純梁の場合は、
左右どちらかの端部から順に
切断する箇所をずらして計算していくイメージを持てば良い。

切断箇所が荷重の加わる位置に近づくほど、曲げモーメントの大きさが大きくなる。
集中荷重が作用している場合、曲げモーメントは荷重の加わる位置で最大となる。

それぞれの箇所での曲げモーメントの大きさがどれほどになるか?
それを表すグラフを曲げモーメント図と呼んでいる。
M図と呼ばれたりもしている。

日本の建築の業界では、
通例、曲げモーメント図は、曲げられる材料が引っ張られる側に描く。
上から力が加わっている単純梁の場合には、
梁の下が引張側なので、真ん中の線より下に描く。

100秒ほどの「単純梁のM図」
https://youtu.be/Qj-MVFQ67U8

013「単純梁と片持梁の比較」

単純梁と片持梁、それぞれに集中荷重が加わった場合の比較をする。

もともと直線であった梁が曲がることを「たわむ」という。
たわむことによって下がった分の長さを「たわみ」または「たわみ量」と呼んでいる。単純梁の中央に集中荷重が作用したときには、たわみは真ん中で最大となる。
片持梁の先端に集中荷重が作用したときには、たわみ量は先端で最大となる。

加わる力が2倍、梁の長さも2倍の単純梁の中央のたわみと
加わる力、梁の長さが1倍の単純梁の先端のたわみは同じ大きさになる。

いかに片持梁が変形しやすいかということが分かる。

100秒ほどの「単純梁と片持梁」
https://youtu.be/lMeeiZpNlC4

014「曲げ応力」

曲がる梁では、曲がるカーブの上端、下端に一番大きな力の負担が生じている。
曲がるカーブの外側が引っ張られて、内側が押されている状態になる。
梁の中心に近い位置では、ほとんど引っ張られも押されもしていない。

よって曲げに抵抗するための効率の良い断面の形にするためには、
上端、下端に近い位置の面積を増やし、真ん中付近の断面を減らせば良い。

たとえば、鉄骨の建物でH形鋼と呼ばれる鋼材が梁に用いられていることなどは、
その例であるといえる。
鉄道の線路の断面の形がくびれたようになっているのも、同じ理屈である。

100秒ほどの「曲げ応力」
https://youtu.be/fPCedWhXYnU

015 「曲げモーメント図」

細長い棒状のものが曲がる時、
その曲がる力の負担の大きさを表すグラフを曲げモーメント図と呼んでいる。

材の途中の曲げモーメントの大きさを知りたい時、
知りたい箇所で切断した絵をイメージして、
その切り取られた絵において、
他から加わる力(荷重)や支えられる力(反力)
そして、
その切断箇所の曲げモーメントとの力の釣り合い式を立てて、
それを解けば求めることができる。(静定構造の場合)

そのようにして求めることのできる曲げモーメントが、
棒状の材のどこでどれぐらいの大きさであるかを
ひと目見て分かることができる図が
曲げモーメント図である。

この曲げモーメント図の意味を理解できていれば、
曲げモーメント図をひと目見ただけで、
棒状の材の曲げの負担の様子をイメージすることができる。

片持梁の曲げモーメント図
https://youtu.be/wCgQlMH_uJE

単純梁の曲げモーメント図
https://youtu.be/Qj-MVFQ67U8

曲げモーメント図が理解できると
次のようなことがらのイメージも容易に掴むことができる。

片持梁と単純梁の比較
https://youtu.be/lMeeiZpNlC4

016「曲げ応力度」

曲げられる材料の断面には、曲げモーメントが生じている。

材の途中を仮に切断したとイメージして、
その切断面でどのような力の負担が生じているかを考える。

その時、
曲がるカーブの外側は引っ張られて、内側は圧されている。
真ん中あたりは、あまり、引っ張られも圧されてもいない。
https://youtu.be/fPCedWhXYnU

棒状の材料の曲がりにくさは、断面の形に影響される。
断面の形状から計算できる曲がりにくさの目安のことを
断面2次モーメントと呼んでいる。
https://youtu.be/hjhA-bq_VHE

この断面2次モーメントの大きさは、
同じ断面の材料であっても、
縦長の断面にするか、横長の断面にするかによって、
大きく異なる。
縦長の断面にした方が、より曲がりにくくなる。
https://youtu.be/32TaY0FGz3Q

曲げる力の負担としては、
一番外側と一番内側に大きな応力度が生じる。
そのため、最大の曲げ応力度を計算する際には、
一番外側、一番内側の値を求めれば良い。

断面2次モーメントを
梁のせいの半分の長さで割ったものを
断面係数と呼んでいる。
https://youtu.be/xw_SjBgHmwE

曲げモーメントを断面係数で割ると、
最大の曲げ応力度が計算できる。

017「のび剛性 曲げ剛性 座屈」

ものの変形しやすさは、
材料の硬さと断面の形で決まる。

材料の硬さについては、
2倍硬い材料は2倍変形しにくくなる。
変形のしにくさは材料の硬さに比例する。

断面の形については、
どのような力に対する変形を考えるのか?
場合によって異なる。

引張や圧縮の軸力が加わる材の場合には、
その変形のしにくさは、断面積に比例する。
曲げられる材の場合には、
その変形のしにくさは、断面2次モーメントに比例する。

材料の硬さと断面積または断面2次モーメントを掛けた値を
剛性と呼ぶ。
材料の硬さを示す数値はヤング係数と呼ばれている。

ヤング係数をE
断面積をA
断面2次モーメントをI
で表すと

伸び縮みの変形のしにくさを表すのび剛性はEA
曲がりにくさを表す曲げ剛性はEIとなる。

のび剛性
https://youtu.be/zY-YEJigi1c

曲げ剛性
https://youtu.be/NufoplQwSBo

細長い材料に圧縮力を加えた時に、
突然曲がる現象を座屈(オイラー座屈)と呼んでいる。

完全に中心を押すことができないので、
圧縮の力を加えているだけでも、材は曲がる。
この座屈現象が起きにくいかどうかは、
材の曲がりにくさと材の長さで決まる。

材の曲がりにくさは、曲げ剛性EIで決まる。
この時の断面2次モーメントIは、
断面が長方形などの場合には、
曲がりやすい方の断面2次モーメントである。

材の長さは、材の端部の留め方にも関係する。
留め方も考慮した上での長さを座屈長さと呼んでいる。

オイラー座屈
https://youtu.be/EujpDEYTAa4

018「曲げモーメント図を読み解く」

柱や梁のような棒状の材料(線材)は、
力が加えられた時の曲げの影響を無視できない。

力が加えられて曲がる際には、
材料の中で曲げられようとする力が生じている。
その力のことを曲げモーメントと呼び、
どの位置でどれぐらいの曲げモーメントが生じているか?
一眼でわかるグラフを曲げモーメント図と呼んでいる。
曲げモーメント図はM図とも呼ばれ、
このM図の読み解き方を理解すると、
曲げられる材の負担の様子をイメージしやすくなる。

①単純梁の曲げモーメント図
中央1点に力が加わる場合、
2点に分散して加わる場合、
まんべんなく分布して加わる場合、
分けて加えるほど、曲げモーメントの最大値は小さくなる。

2段重ねた二重梁の曲げモーメントについて
上下の梁の曲げモーメントを合わせると
一本の梁の曲げモーメントと同じになる。

100秒ほどの「M図を読み解く① 単純梁」
https://youtu.be/WvXDjuBh9iI

②骨組(ラーメン構造)の曲げモーメント図
鉛直荷重が加わる梁で、
単純梁と両端が固定された梁を比較する。
固定されることによって、
両端部で曲げモーメントに抵抗する。
それにより、
単純梁の曲げモーメントが引き上げられる形になり、
中央の曲げモーメントの最大値が小さくなる。

両端部が柱で固定されているラーメン構造の場合。
(ラーメン構造:接合部がしっかりと剛接合として固定されている構造)
梁の端部の曲げモーメントが柱にも伝わる。
それにより柱にも曲げモーメントが生じる。

100秒ほどの「M図を読み解く② 骨組 鉛直荷重」
https://youtu.be/8mWYFd7Gztg

③骨組に水平力が作用した時の曲げモーメント図
足元が固定された柱に水平力が作用した場合の
曲げモーメント図は、
片持梁に上から力が加わった場合と同じである。

それを2本並べてつなげると
片持梁2本の曲げモーメントが並んだような形になる。
柱の足元(柱脚)の固定度合いと
柱の頭(柱頭)の固定度合いを変えると、
梁の端部の曲げモーメントの大きさが変わる。

柱の留め方次第で、
柱脚と柱頭の曲げモーメントの大きさをコントロールできる。
梁の曲げモーメントもそれに連動するので、
柱の足元を支える基礎や梁のことも考えて、
どうするかを決定する。

100秒ほどの「M図を読み解く③ 骨組 水平力」
https://youtu.be/DayHqkoHDGg

019「トラスとは?」

100秒ほどの「トラスとは?」
https://youtu.be/RJa-ewM_SWg

部材と部材がピン接合されていて
接合部が曲がることに抵抗できない。
平たく言えば、
ガッチリと止められていない構造物でも、
三角形を形作るように部材が構成されていれば、
形が変わることなく保持できます。
このような構造物をトラス構造と呼んでいる。
トラス構造の接点にしか集中荷重が加わらない場合、
ピン接合の接合部で曲げモーメントを負担できないので、
部材にも曲げモーメントが生じることはなく、
部材には引張か圧縮の軸力しか生じない。
そのため、
圧縮材が座屈しない程度に、部材を細くすることができる。

100秒ほどの「梁トラス」
https://youtu.be/G3f0a88IrCI

上弦材と下弦材が水平になっているトラスを梁トラスと呼んでいる。
斜め材に生じる軸力は、方向によって引張か、圧縮か異なる。
節点に上から集中荷重が作用したとき、
ハウトラスの斜め材には圧縮、プラットトラスの斜め材には引張の力が生じる。
圧縮材については座屈が生じないかとうかの検討が重要で、
引張材については接合部が外れないかどうかの検討が重要である。

100秒ほどの「キングポスト」
https://youtu.be/0x_jbofu5I0

全体が三角形の形をしたトラスには、
キングポストトラスやクイーンポストトラス がある。
漢字では、真束小屋組、対束小屋組と呼ばれる。
全体が三角形のトラスの方が、梁トラスよりもはるか以前から存在している。
でも、部材に生じる力をイメージしようとすると、
梁トラスの方が理解しやすく、三角形のトラスの方がイメージしにくい。

次の本にトラスの部材に生じる力を直感的に捉える考え方が、
分かりやすく示されている。
建築構造のしくみ:力の流れとかたち 川口衛 彰国社
https://iss.ndl.go.jp/books/R100000002-I025457452-00

020「トラスの軸力の計算方法」

曲げモーメントを負担しないピン接合で部材が構成されているトラス構造は、
節点にしか荷重が加わらない時には、部材には軸力しか生じない。
その軸力を計算する方法を概説する。

計算するための基本的な手順は、次の通りである。
①計算した部材の途中を切り取る形で、トラスの一部分を取り出す。
②その取り出したものに作用しているとみなせる力の矢印を全て描く。
(引っ張る力をプラスとする場合、すべての矢印は出ていく向きに描く)
③描いた力の矢印の力が釣り合う大きさを求める。

③の力の釣り合いを求める手段は複数ある。
切断法、節点法、図解法などと呼ばれる方法がある。

トラスの全体の形が長方形である梁トラス:切断法
100秒ほどの「トラスの断面力の計算 切断法」
https://youtu.be/0lfXMDmhjYQ

トラスの全体の形が三角形である場合:節点法や図解法
100秒ほどの「トラスの断面力の計算 節点法」
https://youtu.be/yW81Ct1-0vM

021「さまざまな構造形式」

力の形の関係を理解するためには、
さまざまな構造形式の関係性をつかみとることが望ましい。

梁と格子、そして面へと繰り広げられていく。
100秒ほどの「梁 格子 面」
https://youtu.be/FGZzwLVep7I

トラスとアーチは似ている。
100秒ほどの「トラスとアーチ」
https://youtu.be/kJmw5SmBvP0

ケーブルで支えることができる。
100秒ほどの「ケーブル」
https://youtu.be/4I_uY4qPGBw

アーチとケーブルは似ている?大きく異なっている?
100秒ほどの「アーチとケーブルの関係」
https://youtu.be/cnFvTDbIi9o